题目内容
ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，EF∥AB∥CD，交AD、BC于E、F，交BD、AC于G、H，（1）找出图中两组相等的线段；
（2）对上述中一组相等线段的理由加以说明；
（3）如果AB=a，CD=b，AE：ED=m：n，求EF （用a、b、m、n的代数式表示）
分析：（1）根据平行线分线段成比例即可得出图中两组相等的线段；
（2）证明EG=FH，根据平行线分线段成比例，可得
=
，
=
，
=
，从而得证；
（3）先利用平行线分线段成比例定理的推论，可得AF：FM=AE：ED=BF：FC=m：n，从而在△ADM中，AE：DE=AF：FM，由EF∥CD可证△AEF∽△ADM，从而有EF：DM=AE：AD=m：（m+n），而AB：CM=m：n，可求CM，那么DM可求，把DM代入上式即可求EF．
（2）证明EG=FH，根据平行线分线段成比例，可得
| DE |
| AD |
| CF |
| BC |
| DE |
| AD |
| EG |
| AB |
| HF |
| AB |
| CF |
| BC |
（3）先利用平行线分线段成比例定理的推论，可得AF：FM=AE：ED=BF：FC=m：n，从而在△ADM中，AE：DE=AF：FM，由EF∥CD可证△AEF∽△ADM，从而有EF：DM=AE：AD=m：（m+n），而AB：CM=m：n，可求CM，那么DM可求，把DM代入上式即可求EF．
解答：解：（1）图中两组相等的线段：EG=FH，EH=FG；
（2）EG=FH，理由如下：
∵EF∥AB∥CD，
∴
=
，
=
，
=
，
∴EG=FH．
（3）连接AF并延长，交DC的延长线于点M，
∵EF∥AB∥CD，
∴AF：FM=AE：ED=BF：FC=m：n，
∴
=
=
，
∴EF=
DM=
（DC+CM），
而
=
=
，
∴CM=
=
，
∴EF=
（b+
），
∴EF=
．
（2）EG=FH，理由如下：
∵EF∥AB∥CD，
∴
| DE |
| AD |
| CF |
| BC |
| DE |
| AD |
| EG |
| AB |
| HF |
| AB |
| CF |
| BC |
∴EG=FH．
（3）连接AF并延长，交DC的延长线于点M，∵EF∥AB∥CD，
∴AF：FM=AE：ED=BF：FC=m：n，
∴
| AE |
| AD |
| EF |
| DM |
| m |
| m+n |
∴EF=
| m |
| m+n |
| m |
| m+n |
而
| AB |
| CM |
| BF |
| FC |
| m |
| n |
∴CM=
| nAD |
| m |
| na |
| m |
∴EF=
| m |
| m+n |
| an |
| m |
∴EF=
| bm+an |
| m+n |
点评：本题利用了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理的推论、比例线段的性质等知识．
练习册系列答案
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14、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，点C落在C′处，若AE：BE=1：2，则折痕EF的长为如图，在?ABCD中，AB：AD=3：2，∠ADB=60°，那么cosA的值等于（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
5、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=998，DC=1001，AD=1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC=90°的点P的个数为（ ）