Question

如图，过两点可画出

2×1

2

=1条直线，过不共线的三点最多可以作出

3×2

2

=3条直线，过无三点共线的四个点最多可作出

4×3

2

=6条直线，…，依此类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出多少条直线？试说明道理．

Answer 1

分析：对于第n个点，可以与其它所有点作（n-1）条直线，所以共可以作出n（n-1）条直线，但每条直线都重复一次，所以共可以作

n(n-1)

2

条直线．

解答：解：

n(n-1)

2

．
理由：对于n个点，因为任意三点不在一条直线上，
所以以一点来看，它与其它所有点存在（n-1）条直线，
由于这样的点有n个，所以共有n（n-1）条，
又这样每条直线重复一次，所以共有

n(n-1)

2

．

点评：每条直线都重复一次是本题容易出错的地方，需要同学们注意，另外这个公式在初中阶段经常使用，需要熟练掌握．