题目内容
2．因式分解：（x+1）（2x+1）（3x-1）（4x-1）+6x4．分析 首先让多项式（x+1）（3x-1）相乘，再让（2x+1）（4x-1）相乘，再把相乘结果（3x2+2x-1）（5x2+3x2+2x-1）+6x4，变形为（3x2+2x-1）2+5x2（3x2+2x-1）+6x4，最后利用十字相乘法即可把原多项式因式分解．
解答 解：
（x+1）（2x+1）（3x-1）（4x-1）+6x4，
=（x+1）（3x-1）（2x+1）（4x-1）+6x4，
=（3x2+2x-1）（8x2+2x-1）+6x4，
=（3x2+2x-1）（5x2+3x2+2x-1）+6x4，
=（3x2+2x-1）2+5x2（3x2+2x-1）+6x4，
=（3x2+2x-1+2x2）（3x2+2x-1+2x2），
=（5x2+2x-1）（6x2+2x-1）．
点评 此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，把多项式3x2+2x-1看作一个整体是解题的突破口．
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10．设三角形三内角的度数分别为α、β、γ，如果其中一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”，并把满足条件的α、β、γ（β≤γ）称为“和谐三角形”的一组值．例如α=30°，β=60°，γ=90°为“和谐三角形”的一组值．
（1）当α=48°，写出以α=48°为其中一个内角的“和谐三角形”的一组值；
（2）当α≥135°时，符合条件的“和谐三角形”是否只有一组值，写出你的判断并用含α的代数式表示β、γ；
（3）α为何值时，符合条件的“和谐三角形”分别有一组、二组、三组值？请你分别写出对应α的值或范围（直接填在下表中）．
（1）当α=48°，写出以α=48°为其中一个内角的“和谐三角形”的一组值；
（2）当α≥135°时，符合条件的“和谐三角形”是否只有一组值，写出你的判断并用含α的代数式表示β、γ；
（3）α为何值时，符合条件的“和谐三角形”分别有一组、二组、三组值？请你分别写出对应α的值或范围（直接填在下表中）．
| 符合条件的“和谐三角形”的值 | 一组 | 二组 | 三组 |
| α的值或范围 | α≥135° | 45°≤α＜135° | 0°＜α＜45° |