Question

已知点A坐标为（1，2），点B坐标为（-2，-1），点P在y轴上，若△ABP的面积为3，求P点的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，再求出与y轴的交点C坐标，然后根据三角形的面积求出CP的长度，再求出OP，从而得到点P的坐标．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，
则

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得

k=1 b=1

，
∴直线AB的解析式为y=x+1，
令x=0，则y=1，
∴直线AB与y轴的交点C的坐标为（0，1），
∴△ABP的面积=

1

2

CP×[1-（-1）]=3，
解得CP=3，
∴OP=1+3=4，
或OP=1-3=-2，
∴点P的坐标为（0，4）或（0，-2）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，根据△ABP被y轴分成的两个三角形的面积的和列式求解更简便．