Question

一个圆锥形烟囱帽的底面直径是60厘米，高为40厘米，要加工这样一个烟囱帽需要多少铁皮？工人师傅应怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算母线长为50cm，则根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然后根据弧长公式计算扇形的圆心角即可．

解答：解：圆锥的母线长=

402+302

=50（cm），
所以圆锥的侧面积=

1

2

×50×π×60=1500π（cm²）．
设展开图的扇形的圆心角为n°，则60π=

n•π•50

180

，解得n=216，
答：要加工这样一个烟囱帽需要1500πcm²的铁皮，工人师傅应从一个半径为50cm圆形铁皮中剪一个圆心角为216°的扇形．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．