题目内容

4．为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数．

分析 （1）设一个篮球x元，则一个足球（x-30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要510元”列出方程，即可解答；
（2）设购买篮球x个，足球（100-x）个，根据“用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元”，列出不等式，求出x的取值范围，再表示出总费用w，利用一次函数的性质，即可确定x的取值，即可确定最小值．

解答 解：（1）设一个足球x元，则一个篮球（x-30）元，
由题意得：x+2（x-30）=300，
解得：x=120，
∴一个足球120元，一个篮球90元．

（2）设购买足球x个，篮球（100-x）个，
由题意可得：120x+90（100-x）≤11000，
解得：$x≤66\frac{2}{3}$，
∴$60≤x≤66\frac{2}{3}$且x为整数．
由题意可得：用来购买的资金w=120x+90（100-x）=30x+9000（$60≤x≤66\frac{2}{3}$且x为整数）．
∵k=30＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=60时，w有最小值，w最小=30×60+9000=10800（元），
所以当x=60时，w最小值为10800元．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题．

练习册系列答案
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14．下列计算正确的是（　　）
A．2x2-4x2=-2B．3x+x=3x2C．3x•x=3x2D．4x6÷2x2=2x3
15．解方程或方程组：
（1）3x2-9=0
（2）（x+2）3-32=32
（3）$\left\{\begin{array}{l}x+2y=6\\ 3x+y=8\end{array}\right.$．
12．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　　）
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19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限且纵坐标为1，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1．
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（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
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16．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在图上标出位似中心点O的位置；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2；
（3）若点A在直角坐标系中的坐标是（-6，0），写出下面三个点的坐标．
点A′的坐标是（-12，0）
点B的坐标是（-3，2）
点B′的坐标是（-6，4）．
13．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB上，C，D是圆上的两点，OE⊥PD，垂足为E，若∠DPA=∠CPB，AB=12，DE=4$\sqrt{2}$．
（1）求OE的长；
（2）求证：PD+PC=2DE；
（3）若PC=3$\sqrt{2}$，求DP的长和sin∠CPB的值．
14．画一画，你一定能成功！
将下列正方形网格中的△ABC向右平移10格，得到△A1B1C1．
（注：每一小方格的边长为1个单位长度；A、B、C均在格点上） 

（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出B1C1边上的高A1D1，
则△A1B1C1的面积=4个平方单位．

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