题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于E，BC=6cm，sin∠A=| 3 |
| 5 |
考点：解直角三角形,勾股定理
专题：
分析：在Rt△ABC中利用sin∠A可求得AB的长，利用勾股定理可求得AC，由D是中点可知AD的长，再利用△ADE∽△ACB，可求得DE
解答：解：
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴sin∠A=
=
=
，
∴AB=10cm，
由勾股定理可求得AC=8cm，
∵D为AB的中点，
∴AD=5cm，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，且∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴
=
，
即
=
，
解得DE=
cm，
所以DE的长为
cm．
∵∠ACB=90°，BC=6，
∴sin∠A=
| BC |
| AB |
| 6 |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴AB=10cm，
由勾股定理可求得AC=8cm，
∵D为AB的中点，
∴AD=5cm，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，且∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AC |
即
| DE |
| 6 |
| 5 |
| 8 |
解得DE=
| 15 |
| 4 |
所以DE的长为
| 15 |
| 4 |
点评：本题主要考查三角函数的定义及相似三角形的判定和性质，掌握直角三角形中，锐角的正弦值=
是解题的关键，在求DE时也可以利用∠A的正弦值来解．
| 对边 |
| 斜边 |
练习册系列答案
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