Question

5．如图，我校（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为1km，在公路上距我校2km处有一车站（点N），我校拟在公路上建一个公交车停靠站（点P），以便于我校职工乘车上下班，要求停靠站到我校与车站的距离相等，请问：停靠站应建在什么位置？并计算停靠站到车站的距离．

Answer 1

分析 首先在Rt△AMN中，求出AN，设PN=PM=x，在Rt△PAM中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．

解答 解：如图，

连接MP，在Rt△MAN中，MA=1，MN=2，由勾股定理得AN=$\sqrt{M{N}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
设NP=xkm，则PM=xkm，
∴PA=（$\sqrt{3}$-x）km，
在Rt△MAP中，由勾股定理得1²+（$\sqrt{3}$-x）²=x²，
解得x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
答：停靠站应建在线段AN上离点N的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$km处．

点评 本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题．