Question

7．若二次函数y=x²-（2p+1）x-3p在-1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，则p的取值范围是（　　）

• A． p＞2
• B． p＞0
• C． p≤2
• D． 0＜p≤2

Answer 1

分析 在自变量的取值范围内取两个值，代入函数确定不等式组求解即可．

解答 解：∵二次函数y=x²-（2p+1）x-3p在-1≤x≤1的范围内至少有一个x的值使y≥0成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+（2p+1）-3p＜0}\\{1-（2p+1）-3p＜0}\end{array}\right.$，
解得：p＞2．
所以应该取它的补集p≤2．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，解题的关键是根据题意得到一元一次不等式组．