Question

如图甲，点O是线段AB上一点，C、D两点分别从O、B同时出发，以2cm/s、4cm/s的速度在直线AB上运动，点C在线段OA之间，点D在线段OB之间．
（1）设C、D两点同时沿直线AB向左运动t秒时，AC：OD=1：2，求

OA

OB

的值；
（2）在（1）的条件下，若C、D运动

5

2

秒后都停止运动，此时恰有OD-AC=

1

2

BD，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，将线段CD在线段AB上左右滑动如图乙（点C在OA之间，点D在OB之间），若M、N分别为AC、BD的中点，试说明线段MN的长度总不发生变化．

Answer 1

考点：两点间的距离,比较线段的长短

专题：

分析：（1）根据比例，可得AC、OD的长度，根据速度与时间的关系，可得OC、DB的长，根据线段的和差，可得OA、OB的长，根据比的意义，可得答案；
（2）根据OD-AC=

1

2

BD，可得关于x的一元一次方程，根据解方程，可得x的值，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得CM、DN的长，根据线段的和差，可得答案．

解答：解：（1）设AC=x，则OD=2x，
又∵OC=2t，DB=4t
∴OA=x+2t，OB=2x+4t，
∴

OA

OB

=

1

2

；
（2）设AC=x，OD=2x，又OC=

5

2

×2=5（cm），BD=

5

2

×4=10（cm），由OD-AC=

1

2

BD，得
2x-x=

1

2

×10，x=5，
OD=2x=2×5=10（cm），
CD=OD+OC=10+5=15（cm）；
（3）在（2）中有AC=5（cm），BD=10（cm），CD=15，AB=AC+BD+CD=30（cm），
设AM=CM=x，BN=DN=y，
∵2x+15+2y=30，x+y=7.5，
∴MN=CM+CD+DN=x+15+y=22.5．

点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．