Question

5．如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁、A₂、A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=$\frac{16}{x}$（x＞0）的图象分别交于点B₁、B₂、B₃，分别过点B₁、B₂、B₃作x轴的平行线，分别与y轴交于点C₁、C₂、C₃，连接OB₁、OB₂、OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为（　　）

• A． 88
• B． $\frac{98}{9}$
• C． $\frac{49}{9}$
• D． $\frac{44}{3}$

Answer 1

分析 先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S_△OB1C₁=S_△OB2C₂=S_△OB3C₃=$\frac{1}{2}$|k|=8，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

解答 解：根据题意可知S_△OB1C₁=S_△OB2C₂=S_△OB3C₃=$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=$\frac{1}{2}$|k|=8，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C₂=1：4，s₃：S_△OB3C₃=1：9，
∴图中阴影部分的面积分别是s₁=8，s₂=2，s₃=$\frac{8}{9}$，
∴图中阴影部分的面积之和=8+2+$\frac{8}{9}$=$\frac{98}{9}$．
故选B．

点评 此题综合考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．