Question

4．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{{x}^{2}-2x}{x-2}$÷x，其中x=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x（x-2）}{x-2}$•$\frac{1}{x}$=$\frac{x+1}{x-1}$-1=$\frac{x+1-x+1}{x-1}$=$\frac{2}{x-1}$，
当x=$\sqrt{5}$-1时，原式=$\frac{2}{\sqrt{5}-2}$=2$\sqrt{5}$+4．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．