Question

如图，在正方形ABCD中，点P在AB边上，AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点，若AE=3，CF=5，则EF=

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：正方形的四个边都相等，四个角都是直角，根据题目所给的条件能够证明△CDF和△PAE全等，从而求得DE=CF，DF=AE，进而求得EF的长．

解答：解：∵∠FDC+∠DCF=90°，∠CDF+∠ADE=90°，
∴∠FDC=∠ADE，
∵AE⊥DP于E点，CF⊥DP于F点
∴∠CFD=∠AED=90°，
∵CD=AD，
在△CBF和中△BAE．

∠FDC=∠ADE CD=AD ∠CFD=∠AED

∴△CDF≌△DAE（AAS）．
∴DE=CF=5，DF=AE=3
∴EF=DE-DF=5-3=2．
故答案为：2．

点评：本题考查正方形的性质，正方形的四个角相等，四个边相等，以及全等三角形的判定和性质．