Question

解方程：
（1）

3

x-1

-

x+2

x(x-1)

=0（2）

2-x

x-3

+

1

3-x

=1．

Answer 1

分析：（1）找出各分母的最简公分母为x（x-1），方程两边都乘以x（x-1）去分母后，去括号合并，将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入x（x-1）中检验，即可得到分式方程的解；
（2）将方程左边第二项分母提取-1变形后，两边都乘以x-3去分母后，移项将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入x-3中检验，即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）最简公分母为x（x-1），
去分母得：3x-（x+2）=0，
去括号合并得：2x=2，
解得：x=1，
将x=1代入得：x（x-1）=0，
则x=1为增根，原分式方程无解；
（2）方程变形为

2-x

x-3

-

1

x-3

=1，
最简公分母为x-3，
去分母得：2-x-1=x-3，
解得：x=2，
将x=2代入得：x-3=2-3=-1≠0，
则分式方程的解为x=2．

点评：此题考查了分式方程的解，解分式方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出x的值，将x值代入最简公分母检验，确定出分式方程的解．