Question

17．如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$，请你直接写出它的解；
（3）当n=3时，求直线l₁、直线l₂与y轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）把P点坐标代入y=x+1可得b的值；
（2）根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标可得答案；
（3）首先计算出直线l₁与x轴的交点，再计算出直线l₂的解析式，然后求出l₂与x轴的交点，再求三角形的面积即可．

解答 解：（1）∵直线l₁：y=x+1过点P（1，b），
∴b=1+1=2；

（2）∵点P（1，2），
∴方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（3）直线l₁：y=x+1中当y=0时，x=-1，
∵直线l₂：y=mx+n中n=3，
∴y=mx+3，
∵过P（1，2），
∴2=m+3，
解得：m=-1，
∴y=-x+3，
当y=0时，x=3，
∴直线l₁、直线l₂与y轴所围成的三角形的面积为：$\frac{1}{2}$×4×2=4．

点评 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式即可．