题目内容

如图，AC=
AB
AB
﹢BC=AD-
CD
CD
，AC﹢BD-BC=
AD
AD
．
分析：利用线段的和差求解．
解答：解：AC=AB+BC，AC=AD-CD；AC+BD-BC=AD．
故答案为AB，CD，AD．
点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求证：DE∥BC．
（2）阅读并补全下列命题的证明过程：
求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
已知：如图，直线AB、CD、EF在同一平面内，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N．
求证：
AB∥CD
AB∥CD
．
证明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定义）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定义）．
∵∠
AME
AME
=∠
CNE
CNE
．
∴
AB
AB
∥
CD
CD
．
如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∴
DE
DE
=
DF
DF
，
而S△ABD=
1
2
AB
AB
×
DE
DE
，
S△ACD=
1
2
AC
AC
×
DF
DF

则S△ABD：S△ACD=
AB
AB
：
AC
AC

（2）在图2中，作AP⊥BC而S△ABD=
1
2
BD
BD
×
AP
AP
，S△ACD=
1
2
CD
CD
×
AP
AP
，
则S△ABD：S△ACD=
BD
BD
：
CD
CD
；
（3）由（1）、（2）可得“角平分线”第二性质
AB
AB
：
AC
AC
=
BD
BD
：
CD
CD
．
如图，C为线段AB上一点，P是线段AC的中点，Q是线段CB的中点，若PQ=2.8cm，求AB的长．
解：∵P是AB的中点
∴PC=
1
2
AC
AC

∵Q是CB的中点
∴CQ=
1
2
BC
BC

∴PC+CQ=
1
2
（AC+BC）
（AC+BC）

∵PC+CQ=
PQ
PQ
，AC+CB=
AB
AB

∴PQ=
1
2
AB
AB

∵PQ=2.8cm
∴AB=
5.6cm
5.6cm
．
阅读：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的顶点与∠A′的顶点重合；由于∠A=∠A′，因此可以使射线AB、AC分别落在射线A′B′、A′C′上．因为AB=A′B′，AC=A′C′，所以点B、C分别与点B′、C′重合，这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法1：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S．A．S）．
请完成下面问题的填空：
如图，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，AB=A′B′∠B=∠B′．
那么△ABC≌△A′B′C′．  

说明过程如下：
把△ABC放到△A′B′C′上，因为AB=A′B′，可以使
AB
AB
与
A′B′
A′B′
重合，并使点C与C′在AB（A′B′）的同一侧，这时点A与点A′重合，点
C
C
与点
C′
C′
重合．由于∠A=∠A′，因此射线
AC
AC
与射线
A′C′
A′C′
叠合；由于
∠B=∠B′，因此射线
BC
BC
与射线
B′C′
B′C′
叠合．于是点C（射线AC与BC的交点）与点C（射线A′C′与B′C′的交点）重合．这样
△ABC
△ABC
与
△A′B′C′
△A′B′C′
重合，即△ABC≌△A′B′C′．
于是，得全等三角形判定方法2：在两个三角形中，
如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）
如果两角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为ASA）
．

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