Question

11．（1）已知二次函数y=ax²+c的图象经过点（-2，8）和（-1，5），求这个函数的表达式；
（2）已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴交点为（0，-5），求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）把两已知点的坐标代入解析式得关于a、c的方程组，然后解方程求出a和c的值即可；
（2）由于已知抛物线顶点坐标，则设顶点式y=a（x+1）²-3，然后把（0，-5）代入求出a即可．

解答 解：（1）把（-2，8）和（-1，5）分别代入y=ax²+c，
得$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=8}\\{a+c=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{c=4}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²+4；

（2）设y=a（x+1）²-3，
将（0，-5）代入得a-3=-5，
解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2（x+1）²-3．

点评 本用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．