Question

在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（2，0），B（0，-3），C（-3，-2）．解答下列问题：
（1）直接写出线段BC的对称中心P的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB₁C₁；
（3）求在旋转过程中线段BC对称中心P所经过的路经长．

Answer 1

分析：（1）根据中点坐标公式即可求出线段BC的对称中心P的坐标；
（2）让三角形的各顶点都绕点A顺时针旋转90°后得到对应点，顺次连接即可．
（3）根据勾股定理求出AP的长，再根据弧长公式计算即可求解．

解答：解：（1）线段BC的对称中心P的坐标为（-

3

2

，-

5

2

）  …（2分）

（2）作图如下：△AB₁C₁即为所求；


（3）AP=

(2+1.5)2+2．52

=

74

2

，
线段BC对称中心P所经过的路经长为：

90×π× 47 2

180

=

74

4

π．

点评：本题主要考查了旋转变换图形的方法，中点坐标公式，弧长的计算，关键是利用直角坐标系解决问题的能力．