Question

20．解下列方程：
（1）（x-1）²=4                      
（2）x²-3x=1．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法求解即可；
（2）将方程两边同时加上$\frac{9}{4}$，再利用直接开平方法求解即可．

解答 解：（1）（x-1）²=4，
 开方得x-1=±2，
即x-1=2，或x-1=-2，
解得x₁=3，x₂=-1；
                     
（2）x²-3x=1，
两边同时加上$\frac{9}{4}$，得x²-3x+$\frac{9}{4}$=1+$\frac{9}{4}$，
（x-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{13}{4}$，
 开方得x-$\frac{3}{2}$=±$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
即x-$\frac{3}{2}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，或x-$\frac{3}{2}$=-$\frac{\sqrt{13}}{2}$，
解得x₁=$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题考查了用直接开平方法解一元二次方程，形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数． ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程． ③方法是根据平方根的意义开平方．