Question

13．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

所挂物体的质量/千克	0	1	2	3	4	5	6	7	8
弹簧的长度/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5	16

（1）上表中，自变量是物体的质量，因变量是弹簧的长度．
（2）弹簧不挂物体时的长度是12cm．
（3）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势是增长．
（4）写出y与x的关系式y=0.5x+12．
（5）如果弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

Answer 1

分析 （1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；
（2）得到所挂物体的质量是0时弹簧的长度即可求解；
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）由（4）中的关系式代入计算即可．

解答 解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是自变量的函数；
（2）由表格得：当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是9.5cm；
（3）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势是增长；
（4）y与x的关系式为：y=0.5x+12；
（5）当x=14时，y=0.5×14+12=19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
故答案为：物体的质量，弹簧的长度；12cm；增长；y=0.5x+12．

点评 此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．