Question

1．将含有30°角的直角三角板OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，求点A的对应点A′的坐标．

Answer 1

分析 过A′作A′C⊥x轴于C，根据旋转得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．

解答 解：
如图，过A′作A′C⊥x轴于C，
∵将三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴∠AOA′=75°，OA=OA′=2，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OC=45°，
∴OC=A′C=OA′sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
∴A′的坐标为（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形变化和旋转，能正确画出图形是解此题的关键．