Question

（2009•北仑区模拟）如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，正确的有

②③④

．（填上你认为正确的所有序号）
①AD平分∠BAC；②EF=

1

2

BC；③EF与AD相互平分；④△DFE是△ABC的位似图形．

Answer 1

分析：根据中位线定理和位似图形的判定求解．

解答：解：因为AB＞AC，所以中线AD不平分∠BAC，故①错误；
根据中位线定理，EF=

1

2

BC．故②正确；
根据中位线定理，AF∥ED，AE∥FD，四边形AEDF为平行四边形，对角线EF与AD互相平分．故③正确；
因为△DFE和△ABC的各边对应成比例，为1：2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．故④正确．
故答案为②③④．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答此题，要熟练掌握中位线定理，并灵活运用，是中学阶段的常规题目．