Question

14．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，AM=AN，CN=CP，则∠MNP=30°．

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，再由AM=AN，CN=CP用∠A与∠C表示出∠ANM与∠CNP的度数，由补角的定义即可得出结论．

解答 解：∵∠ABC=120°，
∴∠A+∠C=180°-120°=60°．
∵AM=AN，CN=CP，
∴∠ANM=$\frac{180°-∠A}{2}$，∠CNP=$\frac{180°-∠C}{2}$，
∴∠MNP=180°-$\frac{180°-∠A}{2}$-$\frac{180°-∠C}{2}$
=180°-90°+$\frac{1}{2}$∠A-90°+$\frac{1}{2}$∠C
=$\frac{1}{2}$（∠A+∠C）
=$\frac{1}{2}$×60°
=30°．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．