Question

9．某人从A处出发沿北偏东30°方向走了l00米到达B处，再沿北偏西60°方向走了100米到达C处，则他从C处回到A处至少要走100$\sqrt{2}$米．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再利用平行线的性质及平角的定义得出∠ABC=90°，再根据勾股定理即可求解．

解答 解：如图，由题意得∠DAB=30°，∠FBC=60°，AB=BC=l00米．
∵AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=30°，
∵∠CBF=60°，
∴∠ABC=180°-∠ABE-∠CBF=180°-30°-60°=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=100$\sqrt{2}$米，
即他从C处回到A处至少要走100$\sqrt{2}$米．
故答案为100$\sqrt{2}$．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，平角的定义，勾股定理的应用，先确定△ABC是直角三角形后，根据各边长，用勾股定理可求出AC的长．根据方向角的定义正确画出图形是解题的关键．