Question

已知：如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）判断四边形GFCD的形状，并证明你的结论；
（2）若点O是线段AE中点，S_△ABE=1，求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,菱形的判定

专题：

分析：（1）根据平移的性质可以证得GF∥AB，然后根据平行四边形的定义即可证得；
（2）证明四边形ABFG和四边形AECG是平行四边形，然后根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式求解．

解答：解：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，
又∵GF∥AB，
∴GF∥CD，
∴四边形GFCD是平行四边形；
（2）∵AB∥GF，AE∥GC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABFG和四边形AECG是平行四边形．
设AG=a，
则BF=EC=a，
∵AD∥BC，
∴△AOG∽△EOF，
又∵O是AE的中点，
∴AG=EF=a，
∴BC=3a，BE=2a．
作AM⊥BC于点M．
∵S_△ABE=

1

2

BE•AM=

1

2

×2a•AM=a•AM=1，
∴S_?ABCD=BC•AM=3a•AM=3．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，以及平移的性质，设AG=a，正确利用a表示出BC是关键．