Question

6．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由．

Answer 1

分析 由条件可证得∠B=∠ADE，∠BAC=∠DAE，结合AC=AE，可证明△ABC≌△ADE．

解答 证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵∠B+∠1=∠ADE+∠3，且∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{∠B=∠ADE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE（AAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．