Question

14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．
（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；
（2）若AC=EC，求证：AD=BE．

Answer 1

分析 （1）根据圆内接四边形的性质计算即可；
（2）证明△ADC≌△EBC即可．

解答 （1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵∠ADC=86°，
∴∠ABC=94°，
∴∠CBE=180°-94°=86°；
（2）证明：∵AC=EC，
∴∠E=∠CAE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB，
∴∠DAC=∠E，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
又∵∠CBE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠CBE，
在△ADC和△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠EBC}\\{∠DAC=∠E}\\{AC=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EBC，
∴AD=BE．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．