Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   

Answer 1

D
分析：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD，由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，由CE+ED求出CD的长，进而求出CG与GD的长，利用三个角为直角的四边形为矩形得到OGEF为矩形，再由弦相等得到弦心距相等即OF=OG，得到四边形OGEF为正方形，即OG=EG，由CG-CE求出EG的长，即为OG的长，在直角三角形ODG中，利用勾股定理即可求出OD的长．
解答：解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD，
由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，CE=2，ED=8，
∴AF=BF，CG=DG=CD=（CE+ED）=5，
∵∠OFE=∠FEG=∠OGE=90°，
∴四边形OGEF为矩形，
又∵AB=CD，
∴OF=OG，
∴四边形OGEF为正方形，
∴EG=OG=CG-CE=5-2=3，
在Rt△ODG中，根据勾股定理得：OD==．
故选D．
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，矩形、正方形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．