题目内容

代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．
考点：完全平方式
专题：计算题
分析：原式第一项1、4结合，2、3项结合，利用多项式乘以多项式法则计算，将a2+5a看做一个整体，利用完全平方公式变形即可得到结果．
解答：解：原式=（a+1）（a+4）（a+2）（a+3）+1=（a2+5a+4）（a2+5a+6）+1=（a2+5a）2+10（a2+5a）+25=（a2+5a+5）2．
则代数式是完全平方式．
点评：此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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刘颂同学的妈妈去一家手套厂做工，做学徒的前10天的工作情况：有4天每天做5双，有2天每天做7双，有3天每天做10双，有1天做11双，则这10天刘颂的妈妈平均每天做（　　）
A、6双B、6.5双
C、7双D、7.5双
计算：（x-1）2•（x2+1）2•（x+1）2．
如图，△ABC为等边三角形，△AP′B旋转后能与△APC重合，那么：
（1）指出旋转中心；
（2）求旋转角的度数；
（3）求∠PAP′的度数．
计算：3（x2+2）-3（x+1）（x-1）．
把下列多项式因式分解：
（1）x2-y2+y-
1
4
；
（2）2x-x2-2y+y2．
解方程组
x+5
3
+
y+3
2
=7
2x-3
5
-
y-2
3
=0
．
已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a•b的值．
计算（a+b）（a-b-1），下面是甲、乙两同学的解题过程，甲同学的解法是
（a+b）（a-b-1）=（a+b）•a+（a+b）•（-b）+（a+b）•（-1）=a2+ab-ab-b2-a-b=a2-b2-a-b．
乙同学的解法是：设a+b=m，
则有（a+b）（a-b-1）=m（a-b-1）=ma-mb-m=（a+b）a-（a+b）•b-a-b=a2+ab-ab-b2-a-b=a2-b2-a-b．
（1）从上面的解题过程看，请你判断甲、乙两同学的解法是否正确；
（2）如果正确，请任选一种正确解法，求（2a+3b）•（3a-b-1）的值，其中a=-1，b=3．

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