题目内容
8．
如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高22米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22≈$\frac{2}{5}$）
分析 （1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，在Rt△ABF中，由∠AFB=45°可知BF=AB=x，
在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可；
（2）在Rt△AME中，根据cos22°=$\frac{ME}{AE}$可得出结论．
解答 
解：（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB=x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25．
在Rt△AEM中，
∵∠AEM=22°，AM=AB-CE=x-2，tan22°=$\frac{AM}{ME}$，即$\frac{x-2}{x+25}$=$\frac{2}{5}$，解得x=20．
∴办公楼AB的高度为20m；
（2）在Rt△AME中，∵cos22°=$\frac{ME}{AE}$，
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$=$\frac{45}{\frac{15}{16}}$=48m．
答：A，E之间的距离为48m．
点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡脚问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
13．
某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12%；
（2）本次共调查了200名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5%；
（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．
某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．| 分组 | 次数x（个） | 人数 |
| A | 0≤x＜120 | 24 |
| B | 120≤x＜130 | 72 |
| C | 130≤x＜140 | |
| D | x≥140 |
（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的人数为72人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为12%；
（2）本次共调查了200名学生，其中跳绳次数在130≤x＜140范围内的人数为59人，跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为22.5%；
（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数．
