Question

若x²+xy-2y²=0，则

x2+3xy+y2

x2+y2

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式两边除以y²，变形求出

x

y

的值，原式分子分母除以y²，将

x

y

的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵x²+xy-2y²=0，
∴（

x

y

）²+

x

y

-2=0，
解得：

x

y

=1或-2，
当

x

y

=1时，原式=

( x y )2+3• x y +1

( x y )2+1

=

1+3+1

1+1

=

5

2

；
当

x

y

=-2时，原式=

4-6+1

4+1

=-

1

5

．
故答案为：

5

2

或-

1

5

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算是解本题的关键．