Question

抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于点A （-1，0）和点B，与y轴的交点C坐标为（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上的一个动点，若DA+DC的值最小，求点D的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数解析式，可得对称轴，及B点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得对称轴上的点到线段两端点的距离相等，可得DA=DB，再根据自变量的值，可得相应的函数值．

解答：解：（1）将A（-1，0）和C（0，-3）代入抛物线y=x²+bx+c 中
得：

1-b+c=0 c=-3

，解得：

b=-2 c=-3

，
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3；
（2）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4=（x+1）（x-3），得
知抛物线的对称轴为直线x=1，点B（3，0），
连接BC，交对称轴x=1于点D
可求得直线BC：y=x-3
当x=1时，y=-2
∴点D（1，-2）．

点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，利用了待定系数法求函数解析式，利用轴对称的性质：对称轴上的点到对应点的距离相等．