Question

如图，已知?ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H．说明：EG=HF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：由?ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，易证得四边形AFCE与BFDE是平行四边形，则可得AF∥CE，BE∥DF，即可证得四边形EGFH是平行四边形，继而证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别为AD、BC的中点，
∴AE=DE=

1

2

AD，BF=CF=

1

2

BC，
∴AE=CF，DE=BF，
∴四边形AFCE与BFDE是平行四边形，
∴AF∥CE，BE∥DF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG=HF．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．