题目内容

已知x²-3x-1=0，求①x²+ $数学公式$ ；②x²- $数学公式$ ．

解：①∵x²-3x-1=0，
∴x- $\text{[math]}$ =3，
两边平方得：（x- $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ -2=9，
则x²+ $\text{[math]}$ =11；

②∵（x+ $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ +2=13，
∴x+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
则x²- $\text{[math]}$ =（x+ $\text{[math]}$ ）（x- $\text{[math]}$ ）=±3 $\text{[math]}$ ．
分析：①已知等式两边除以x变形后，两边平方即可求出x²+ $\text{[math]}$ 的值；
②根据x²+ $\text{[math]}$ 的值，利用完全平方公式求出x+ $\text{[math]}$ 的值，所求式子利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．