Question

12．若相切两圆半径的长是方程x²-8x+15=0的两个根，则圆心距的长为2或8．

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程得到x₁=3，x₂=5，即两圆的半径为3和5，然后根据圆与圆相切的性质求出外切和内切时的圆心距．

解答 解：解方程x²-8x+15=0得x₁=3，x₂=5，
即两圆的半径为3和5，
当两圆外切时，圆心距为5+3=8，
当两圆内切时，圆心距为5-3=2，
综上所述，圆心距为2或8．
故答案为2或8．

点评 本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R，r，两圆外离?d＞R+r；两圆外切?d=R+r；两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切?d=R-r（R＞r）；两圆内含?d＜R-r（R＞r）．