Question

北京101中学的学生为迎接2008年奥运会，美化校园，在周长为12m，夹角为60°的菱形花坛里栽十株花．试证明：不论如何安排，至少有两株花的距离小于

3

m．

Answer 1

分析：先求出菱形的边长，再把菱形花坛分成9个菱形，然后求出小菱形的边长，再根据夹角求出小菱形的两对角线的长，然后判断出至少有一个小菱形里栽种两株花．

解答：证明：如图，∵菱形的周长为12m，
∴菱形的边长为12÷4=3m，
把菱形花坛分成9个菱形，则每一个小菱形的边长为3÷3=1m，
∵夹角为60°，
∴小菱形的对角线为1m，

3

m，
∴10株花中至少有一个小菱形里要栽两株花，
∴至少有两株花的距离小于

3

m．

点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的周长，菱形的对角线互相垂直平分的性质．