Question

将一个直角纸板（∠DOE）的一条直角边OD放置在AB上，过O点在纸板的同侧作射线OC，如图①；
（1）如图②，将纸板绕O点顺时针旋转，当OD恰好平分∠AOC时，指出∠COE与∠BOE之间有何数量关系，并说明理由；
（2）如图②，在（1）的条件下，作OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，求∠MON的度数；
（3）在（1）的条件下，若∠COE=2∠AOD+30°，OC的位置保持不变，将纸板继续绕点O顺时针旋转，使DE与直线AB相交，在旋转的过程中，那么∠COD-∠BOE的值是否会发生变化，请说明．

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）先由图形得到∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，再利用角平分线的性质可得∠AOD=∠DOC，所以∠COE=∠BOE；
（2）利用角平分线的性质结合图形解答即可；
（3）先求出∠AOC=40°，再表示出∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD，∠BOE=90°-∠BOD，相减即可．

解答：解：（1）∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠DOC，
∴∠COE=∠BOE；

（2）∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOD，

∴∠BOM=180°-

1

2

∠AOE，∠BON=

1

2

∠BOD，
∠MON=∠BOM-∠BON
=180°-

1

2

(∠AOE+∠BOD)
=180°-

1

2

×270°=45°；

（3）在旋转的过程中，那么∠COD-∠BOE的值发生不变化，．
∵在（1）的条件下，若∠COE=2∠AOD+30°，
∴90°-∠AOD=2∠AOD+30°
∴∠AOD=20°，∠AOC=40°．
∵∠DOC=180°-40°-∠BOD=140°-∠BOD，
∴∠BOE=90°-∠BOD，
∴∠DOC-∠BOE=（140°-∠BOD）-（90°-∠BOD）=50°，
∴∠COD-∠BOE的值不变为50°．

点评：本题主要考查了角平分线的性质及其角的有关计算．训练学生的读图能力．