题目内容
如图，在⊙O中， |
| AB |
|
| AC |
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9
| 3 |
|
| PA |
分析：（1）利用等弧所对的圆周角相等去证明．6证明∠B，∠C都是60度那么这个三角形就是等边三角形．
（2）由∠BCP=40°，可求出∠ACP的度数，从而求出弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．
（2）由∠BCP=40°，可求出∠ACP的度数，从而求出弧所对的圆心角的度数，然后利用弧长公式进行计算．
解答：
证明：（1）在⊙O中，∵
=
，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）
解：（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴
的长l=
（6分）
=2
π．
∴
的长为2
π．（7分）
证明：（1）在⊙O中，∵ |
| AB |
|
| AC |
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）
解：（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴
|
| PA |
40π×9
| ||
| 180 |
=2
| 3 |
∴
|
| PA |
| 3 |
点评：（1）主要利用了等弧所对圆周角相等来证明．
（2）题则主要根据弧长公式进行计算．
（2）题则主要根据弧长公式进行计算．
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