Question

如图，在

AB

中，弦AB=24，高CD=6，则

AB

所在圆的半径等于

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：根据弓形的高的定义得到CD垂直平分AB，则根据垂径定理的推论得

AB

所在圆的圆心0在CD的延长线上，设⊙O的半径为R，AD=

1

2

AB=12，OD=R-6，
根据勾股定理得（R-6）²+12²=R²，然后解方程即可．

解答：解：∵CD为弓形的高，
∴CD垂直平分AB，
∴

AB

所在圆的圆心0在CD的延长线上，
连结OA，如图，设⊙O的半径为R，
AD=

1

2

AB=

1

2

×24=12，OD=OC-CD=R-6，
∵OD²+AD²=OA²，
∴（R-6）²+12²=R²，解得R=15，
即

AB

所在圆的半径等于15．
故答案为15．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．也考查了勾股定理．