Question

14．计算：
（1）（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶-2×|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{5}$）⁰-$\sqrt{8}$÷$\sqrt{24}$-$\sqrt{27}$；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+2x}{3}＞x-1}\\{2（x-1）+3≥3x}\end{array}\right.$，并判断x=$\sqrt{3}$是否为不等式组的解．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式、零指数幂、二次根式的除法和合并同类项可以解答本题；
（2）先求出不等式组的解集，即可判断x=$\sqrt{3}$是否为不等式组的解．

解答 解：（1）（2+$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶•（2-$\sqrt{3}$）²⁰¹⁶-2×|-$\frac{\sqrt{3}}{2}$|-（-$\sqrt{5}$）⁰-$\sqrt{8}$÷$\sqrt{24}$-$\sqrt{27}$
=$[（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）]^{2016}$-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-3$\sqrt{3}$
=1-$\sqrt{3}$-1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-3$\sqrt{3}$
=-$\frac{13\sqrt{3}}{3}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+2x}{3}＞x-1}&{①}\\{2（x-1）+3≥3x}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得x＜4，
解不等式②，得x≤1，
故原不等式组的解集是x≤1，
∵$\sqrt{3}＞1$，
故x=$\sqrt{3}$不是不等式组的解．

点评 本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、解一元一次不等式组，解题的关键是明确它们各自的计算方法．