题目内容
4．
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是8，数轴上表示2和-10的两点之间的距离是12．
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为|x+2|．
（3）若x表示一个有理数，|x-1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
（4）若x表示一个有理数，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+…+|x-2014|+|x-2015|的最小值．
分析 （1）（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|求解即可；
（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和；
（4）依据绝对值的几何意义回答即可．
解答 解：（1）|10-2|=8；|2-（-10）|=12；
故答案为：8；12．
（2）|x-（-2）|=|x+2|；
故答案为：|x+2|．
（3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当-2≤x≤1时有最小值，这个最小值就是1到-2的距离，故|x-1|+|x+2|最小值是3；
（4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+…+2+1+0+1+2+…1006+1007=1015056．
点评 本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
14．
如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（ ）
如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（ ）| A． | 20cm | B． | 22cm | C． | 26cm | D． | 32cm |
已知四边形ABCD，E，F分别是BD，AC的中点，若四边形ABCD的面积是2016，则四边形AEFD的面积为多少？
已知：如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点P，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．若AB=8，AC=4，则AE=6．
如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为$\sqrt{17}$．
探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：
如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．求证：PC=CQ．