Question

有一边长为2

3

的cm的正三角形，若要剪一张圆形纸片能完成盖隹这个正三角形．则这个圆纸片的最小面积是

3

4

π

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，先根据垂径定理求出BD的长，再由锐角三角函数的定义求出OB的长，根据圆的面积公式即可得出结论．

解答：解：如图所示：
连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，
∵等边△ABC的边长为2

3

cm，
∴BD=

BC

2

=

3

cm，∠BOD=

360°

6

=60°，
∴OB=BD•cos60°=

3

×

1

2

=

3

2

，
∴S=π•（

3

2

）2=

3

4

π．
故答案为：

3

4

π．

点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知等边三角形及直角三角形的性质是解答此题的关键．