Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且BD=CE，∠BFD=∠CDE．
（1）△BDF与△CED全等吗？为什么？
（2）观察图中的∠EDF与∠B，你能发现它们的度数有何数量关系？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）求出∠B=∠C，根据AAS推出两三角形全等即可；
（2）求出∠EDF=180°-（∠EDC+∠FDB）=180°-（∠BFD+∠FDB），∠B=180°-（∠BFD+∠FDB），即可得出答案．

解答：解：（1）△BDF≌△CED，
理由是：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDF和△CED中，

∠BFD=∠CDE ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDF≌△CED（AAS）；

（2）∠EDF=∠B，
理由是：∵∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°-（∠EDC+∠FDB）=180°-（∠BFD+∠FDB），
∵∠B=180°-（∠BFD+∠FDB），
∴∠EDF=∠B．

点评：本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．