题目内容

20．（1）从3：15到7：45，时针转过135度．
（2）从1：45到2：05，分针转过120度．

分析 （1）根据时针旋转的速度乘以旋转的时间，可得答案；
（2）根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案．

解答 解：（1）从3：15到7：45，时针转过30°×4+$\frac{1}{2}$×30=135°，
（2）从1：45到2：05，分针转过6×20=120°，
故答案为：135，120．

点评 本题考查了钟面角，利用旋转速度乘以旋转时间等于旋转角，注意时针每小时旋转30°，时针每分钟旋转（$\frac{1}{2}$）°，分针每分钟旋转6°．

练习册系列答案
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10．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：
正多边形边数3456…n
∠α的度数60°45°36°30°…（$\frac{180}{n}$）°
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
11．已知一直角三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{5}$和$\sqrt{15}$，求这个直角三角形的面积和斜边上的高．
8．解下列分式方程：
（1）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1；
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15．使代数式$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x-1}$等于0的x的值是（　　）
A．3B．1C．-1D．-$\frac{1}{2}$
5．已知y=$\sqrt{x-8}$+$\sqrt{8-x}$+18，求x+y-$\frac{2x\sqrt{y}+2y\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值．
1．已知△ABC中，D、E分别在BC、AB上，且∠ACB=∠DEB=90°，当M为AD的中点时，连CM、EM．

（1）①如图1，若∠ABC=45°，则MC=ME，∠CME=90°；
     ②如图2，若∠ABC=30°，则MC与ME的数量关系为MC=ME，∠CME=120°；
（2）将图2中的△DEB绕点B逆时针旋转30°得到图3，请探究MC与ME的数量关系和∠CME的大小并给予证明；
（3）如图4，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠DBE=α，点M仍为AD的中点，现将△BDE绕点B逆时针旋转β（0°＜β＜90°），请探究MC与ME的数量关系和∠CME的大小，并给予证明．
18．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．
理解：
如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
应用：
如图②，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
探究：
在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，请直接写出△ABC的面积．
19．如图，在△ABC中，AC=BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE=BF，AE=EF+BF．试判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．

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