Question

1．一次函数y₁=kx+b的图象与正比例函数y₂=mx交于点A（-1，2），与y轴交于点B（0，3）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

Answer 1

分析 （1）将A点代入正比例函数y₂=mx，解得m，易得正比例函数的解析式，将A，B点代入一次函数y₁=kx+b的图解得k，b，解得一次函数解析式；
（2）首先解得两条直线与x轴的交点，利用三角形的面积公式解得结果．

解答 解：（1）∵y₂=mx过点A（-1，2），
∴-m=2，
∴m=-2
∵点A（-1，2）和点B（0，3）在直线y₁=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴这两个函数的表达式为：y₁=x+3和y₂=-2x；

（2）过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=2，
∵y₁=x+3交x轴于点C（-3，0）
∴${S_{△AOC}}=\frac{1}{2}×OC×AD$=$\frac{1}{2}×3×2$=3
即这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积是3．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则交点坐标同时满足两个解析式，利用代入法是解答此题的关键．