Question

方程组

3 x+1 + 3 y-1 =2 x+y=26

的解是

 

．

Answer 1

分析：根据式子特点，设x+1=a，y-1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．

解答：解：设x+1=a，y-1=b，则原方程可变为

3 a + 3 b =2① a+b=26②

，
由②式又可变化为(

3	a

+

3	b

)(

3	a2

-

3	ab

+

3	b2

)=26，
把①式代入得(

3	a2

-

3	ab

+

3	b2

)=13，这又可以变形为（

3	a

+

3	b

）²-3

3	ab

=13，
再代入又得-3

3	ab

=9，
解得ab=-27，
又因为a+b=26，
所以解这个方程组得

a=27 b=-1

或

a=-1 b=27

，
于是（1）

x+1=27 y-1=-1

，解得

x=26 y=0

；
（2）

x+1=-1 y-1=27

，解得

x=-2 y=28

．
故答案为

x1=26 y1=0

和

x2=-2 y2=28

．

点评：本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．