Question

1、如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S_△PAC：S_△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（　　）

A、只有①②

B、只有③④

C、只有①③④

D、①②③④

Answer 1

分析：利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．

解答：解：∵AP平分∠BAC
∴∠CAP=∠BAP
∵PG∥AD
∴∠APG=∠CAP
∴∠APG=∠BAP
∴GA=GP
∵AP平分∠BAC
∴P到AC，AB的距离相等
∴S_△PAC：S_△PAB=AC：AB
∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE（三线合一）
∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上
∴∠DCP=∠BCP
又PG∥AD
∴∠FPC=∠DCP
∴FP=FC
故①②③④都正确．
故选D．

点评：此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．