Question

某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元．

(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

(2)该服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝50x＋45(80－x)＝5x＋3600，关键是如何求自变量的取值范围，依题意，生产N型号的时装需用A种布1.1x米，用B种布0.4x米，生产M型号的时装需用A种布料0.6(80－x)米，用B种布0.9(80－x)米，则有1.1x＋0.6(80－x)≤70，0.4x＋0.9(80－x)≤52，解得40≤x≤44且x为整数． 　　(2)因y＝5x＋3600，故当x＝44时，y最大，即生产N型号服装44套时，能使该厂利润最大，最大利润是3820元．