Question

甲、乙、丙、丁四名同学在讨论数学问题时作了如下发言：
甲：因为三角形中最多有一个钝角，因此三角形的外角之中最多只有一个锐角；
乙：在求n个角都相等的n边形的一个内角的度数时，可用结论：180°-

1

n

×360°；
丙：多边形的内角和总比外角和大；
丁：n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条．
四位同学的说法正确的是（　　）

• A、甲、丙
• B、乙、丁
• C、甲、乙
• D、乙、丙

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形的外角性质

专题：

分析：根据多边形的内角和以及外角和定理，以及n边形的对角线的条数公式，即可作出判断．

解答：解：甲：根据内角和相邻的外角的和是180°，即可得到甲正确；
乙：每个外角的度数是（

360

n

）°，则每个内角的度数是：180°-

1

n

×360°，故乙正确；
丙：三角形的内角和小于外角和，四边形的内角和等于外角和，则丙错误；
丁：n边形的对角线的条数是：

n(n-3)

2

，则（n+1）边形的对角线条数是：

(n+1)(n+1-3)

2

=

n2-n-2

2

，而

n2-n-2

2

-

n(n-3)

2

=n-1，即n边形的边数每增加一条，对角线就增加（n-1）条，故丁错误．
故选C．

点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．