Question

3．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（-2，0）、B（1，1），
（1）作出△AOB关于坐标原点O成中心对称的△A′OB′．
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A″、B″．在图中画出旋转后的△A″OB″；
（3）求△AOB在上述旋转过程中所扫过的面积．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用关于原点中心对称的坐标特征写出A′、B′的坐标，然后描点即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质作图；
（3）△AOB在上述旋转过程中所扫过的面积为扇形的面积加上三角形的面积，然后利用扇形公式计算即可．

解答 解：（1）如图，△A′OB′为所作；
（2）如图，△A″OB″为所作；
（3）△AOB在上述旋转过程中所扫过的面积=S_扇形AOA″+S_△OA″B″
=$\frac{90•π•{2}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$•2•1
=π+1．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．